NUMEROS ENTEROS RACIONALES Y IRRACIONASLES
Vamos conociendo algunas clases de números como: naturales, enteros, fraccionarios,….pero, ¿hay más tipos de números? Sí. Veamos como clasificamos a los números:
NATURALES: Con ellos contamos. Son enteros y positivos (1, 2, 3, 4, ….).
ENTEROS: Son todos los naturales y sus opuestos, además del cero (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …..)
RACIONALES: Los que podemos escribirlos como cociente de dos enteros con tal de que el denominador sea diferente de cero. Los quebrados o fracciones:
NOTA.- Se les llama racionales porque hacemos referencia a ración, porción, parte, trozo. Así,
queremos decir que de 10 raciones, trozos, partes, nos llevamos 5. Nada tiene que ver con la razón humana.
IRRACIONALES: Son números cuya parte decimal tiene infinitas cifras no periódicas 
No hay ningún número que multiplicado por sí mismo da 2, ni 3, ni 5, ni 7….
El valor aproximado de
es:
No hay ningún número que multiplicado por sí mismo da 2, ni 3, ni 5, ni 7….El valor aproximado de
es: 
como ves, no tiene ninguna parte periódica
REALES: Son números que existen. Se llaman números reales a todos los racionales e irracionales.
IMAGINARIOS: Como hemos hecho referencia a los números REALES querrá decir que también hay IMAGINARIOS. Es cierto, son aquellos que pueden surgir cuando realizamos algunas operaciones cuyo resultado nos puede dar una raíz cuadrada de un número negativo:
No existe ningún número que multiplicado por sí mismo (hemos de incluir su signo) nos dé –9, porque –3 x –3 siempre será 9 y NO –9. Luego 
son imaginarios.
No existe ningún número que multiplicado por sí mismo (hemos de incluir su signo) nos dé –9, porque –3 x –3 siempre será 9 y NO –9. Luego son imaginarios.
COMPLEJOS: Son números que constan de dos clases de números: reales e imaginarios 
5.56 ¿Qué clase de número es 
Respuesta: Número entero = 6
5.57 ¿Se puede decir que 
es un número racional?
es un número racional?
Respuesta: Sí, porque un número racional lo podemos escribir como cociente indicado, con tal de que el denominador sea 
(distinto) de cero.
5.58 El número – 7 ¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un entero negativo.
5.59 El número 7 ¿a qué tipo de números pertenece?
(distinto) de cero.5.58 El número – 7 ¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un entero negativo.
5.59 El número 7 ¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un entero positivo, también se trata de un número natural.
5.60 El número 0,1233456789098476543244101234567894410…….. ¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un número irracional. El número de cifras decimales es infinita y además, no existe ningún tipo de cifras periódicas.
Respuesta: Se trata de un número irracional. El número de cifras decimales es infinita y además, no existe ningún tipo de cifras periódicas.
5.61 El número 
¿a qué tipo de números pertenece?
¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un número imaginario porque no existe ningún número que multiplicado por sí mismo sea negativo.
5.62 ¿Todos los números naturales son enteros?
Respuesta: Sí, porque los enteros pueden ser positivos y negativos sin parte decimal.
5.63 ¿Todos los números racionales son reales?
Respuesta: Sí, porque los números reales incluyen a todos los enteros y fraccionarios, positivos y negativos.
5.64 El número – 12 ¿es un número natural?
Respuesta: No, porque es negativo.
5.65 ¿Puede ser un número natural y entero a la vez?
Respuesta: Sí, todos los enteros positivos.
5.66 ¿Los números irracionales son reales?
Respuesta: Sí, por la sola razón que existen.
Los números naturales
Los números naturales (o que contamos ) son 1, 2, 3, 4, 5, etc. Hay infinitamente muchos números naturales. El conjunto de números naturales es algunas veces escrito como N como abreviatura.
Los números enteros son los números naturales junto con el 0.
Algunos libros no están de acuerdo y dicen que los números naturales incluyen el 0.
La suma de cualesquiera dos números naturales es también un número natural (por ejemplo, 4 + 2000 = 2004), y el producto de cualesquiera dos números naturales es un número natural (4 × 2000 = 8000). Aunque esto no es verdadero para la resta y la división.
Los enteros
Los enteros son el conjunto de números reales que consiste de los números naturales, sus inversos aditivos y cero. El conjunto de enteros es algunas veces escrito como J o Z como abreviatura. La suma, producto, y diferencia de cualesquiera dos enteros también es un entero.
Pero esto no es verdadero para la división... solo intente 1 ÷ 2.
Los números racionales
Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como una relación entre dos enteros. Por ejemplo, las fracciones 1/3 y –1111/8 ambas son números racionales. Todos los enteros están incluídos en los números racionales, ya que cualquier entero z puede ser escrito como la relación z /1.
Todos los decimales que terminan son números racionales (ya que 8.27 puede ser escrito como 827/100.) Los decimales que tienen un patrón repetitivo después de algún punto también son racionales: por ejemplo,
0.083333333... = 1/12.
El conjunto de números racionales es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, esto es, dados cualesquiera dos números racionales, su suma, diferencia, producto, y cociente también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.)
Los números irracionales
Un número irracional es un número que no puede ser escrito como una relación (o fracción). En forma decimal, nunca termina o se repite. Los antiguos griegos descubrieron que no todos los números son racionales; hay ecuaciones que no pueden ser resueltas usando relaciones de enteros.
La primera ecuación a ser estudiada fue 2 = x 2 . Qué número por sí mismo es igual a 2?
La 
es alrededor de 1.414, porque 1.414 2 = 1.999396, que está cerca de 2. Pero Usted nunca lo hallará elevando al cuadrado una fracción (o decimal terminante). La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que significa que su decimal equivalente continua por siempre, con ningún patrón repetitivo:
es alrededor de 1.414, porque 1.414 2 = 1.999396, que está cerca de 2. Pero Usted nunca lo hallará elevando al cuadrado una fracción (o decimal terminante). La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que significa que su decimal equivalente continua por siempre, con ningún patrón repetitivo:
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